Każdy z nas przeżywa w życiu chwile zachwytu nad pięknem wszystkiego, co nas otacza. Zaskakujące jest jednak to, jak wiele pięknych rzeczy można sprowadzić do opisu matematycznego.

Na podświadome postrzeganie przez nas piękna wpływa choćby pewien szczególny ciąg liczb, zdefiniowany w średniowieczu przez wybitnego matematyka, Fibonacciego. Jeśli ktoś operuje na giełdzie, być może kojarzy to nazwisko z tzw.: „harmonic trading”. Pierwsze dwa wyrazy to 1 i 1, a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg wygląda więc następująco: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Jest on ściśle powiązany z „liczbą φ” (czyt. „fi”), której stosunek do 1, znany od starożytności, jest nazywany „złotym podziałem” oraz tak zwaną „złotą spiralą”. Posiadają one pewne szczególne własności matematyczne, i być może pozostałaby ciekawostkami dla nerdów, gdyby nie to, że ciąg Fibonacciego, liczba φ i złota spirala, pojawiają się wszędzie w naturze i wydają się nam po prostu… piękne.

Jeżeli policzysz ilość płatków kwiatów lub ilość sekcji w owocach (te trójkąciki w owocu, które po poziomym przekrojeniu przypominają kawałki pizzy), to zawsze będą one jedną z liczb z ciągu Fibonacciego. Dlatego właśnie tak ciężko jest znaleźć czterolistną koniczynkę! Złotą spiralę odnajdziemy natomiast w budowie: słoneczników, szyszek, stokrotek, ananasów, róż, brokułów, kalafiorów i wielu, wielu innych. Nawet ilość tych spiral jest zawsze liczbą Fibonacciego (sprawdziłem na ananasie w mojej kuchni, na skórce lewoskrętnych było 13, a prawoskrętnych 21).

Wiele z nas złotą spiralę kojarzy z przekrojem muszli ślimaka. Jednak ramiona galaktyk spiralnych, czy huraganów widzianych na zdjęciach satelitarnych też układają się w ten kształt. Kolejny przykład – promienie orbit planet w naszym systemie planetarnym (jeśli wliczymy pas planetoid z największym obiektem – Ceres) również przypominają stosunkiem kolejne liczby ciągu Fibonacciego. Nawet wymiary nici DNA w naszych komórkach spełniają zasadę złotej proporcji (skok helisy, podzielony przez jej grubość da φ)!

Biblijne 144 tysiące (symboliczna liczba tysięcy zbawionych według Apokalipsy), zwykle tłumaczone jako liczba pokoleń Izraela podniesiona do kwadratu, jest również liczbą z ciągu Fibonacciego. Natomiast policzenie sinusa kąta 666 stopni (której to liczby nie trzeba nikomu przedstawiać), daje -0,5 φ.

Złoty podział znajdziemy w logu Apple, iCloud, BP, Pepsi, , Toyoty, National Geographic, Twittera i wielu, wielu innych…

W anatomii ludzkiego ciała, stosunek wzrostu człowieka do odległości między ziemią a pępkiem wynosi u zdrowej osoby φ. Odległość między kolanem a ziemią oraz kolanem i stopą – też φ. Długość ręki od łokcia w dół do długości przedramienia – φ. Stosunki długości paliczków (małe kostki składające się na dłoń i palce) – φ. Wysokość twarzy do jej szerokości – φ. Odległość między ustami i brwiami do długości nosa – φ. Szerokość ust do szerokości nosa – φ. I tak w nieskończoność. Co ciekawe, ludzie, których twarze spełniają powyższe proporcje, są uważani za najpiękniejszych, czego dowiedziono w badaniach.

Złoty podział znajdziemy w logu Apple, iCloud, BP, Pepsi (stare z falą było moim zdaniem ładniejsze), Toyoty, National Geographic, Twittera i wielu, wielu innych. Istnieją nawet specjalne generatory, w których każdy może stworzyć własne logo, oparte o złote proprorcje (sic!). Można by to uznać za śmieszną obsesję, gdyby nie to, że te loga są piękne, harmonijne, świeże. Jednym słowem mają w sobie „to coś”.

Za jeden z piękniejszych utworów muzycznych w historii uznaje się powszechnie Kanon D-major Pachelbela, oparty o… ciąg Fibonacciego. TAK! I co najzabawniejsze wpada on w ucho tak bardzo, że motyw ten znajdziemy w olbrzymiej ilości utworów muzyczynych, głównie na szczytach list przebojów.

Dlaczego reminiscencje ciągu Fibonacciego są tak wszechobecne w naturze? Dlaczego tak się nam one podobają? Przypadek? Czy jest to swoisty „podpis” Boga w stworzonym przez niego świecie? Należy być bardzo ostrożnym w wysuwaniu takich tez, gdyż porywamy się wtedy do odpowiedzi na pytanie, na które na razie najprawdopodobniej nikt odpowiedzi nie zna.

Nie ulega jednak wątpliwości, że osoby odpowiadające za sprzedanie nam jak największej ilości dóbr, projektanci, inżynierowie, marketingowcy zdają sobie sprawę z istnienia tych zależności, i… bezczelnie je wykorzystują, aby stworzyć produkt wydający się nam piękny na poziomie podświadomości. A przecież konsumpcjonizm to tylko ułuda prawdziwego szczęścia. Zawsze pozostanie niedosyt, zawsze będziemy głodni i zawsze będziemy chcieli więcej. Refleksja nad „ich” intencjami i sposobem działania, powinna nam przyświecać, gdy podoba nam się sportowy samochód, smartfon, lub dowolna inna droga zabawka. Oczywiście, że będzie się nam podobać… I „Oni” to wiedzą…

P.S. Jeśli Cię zaciekawiłem, zapraszam do obejrzenia filmu Mirosława Zelenta, który zainspirował mnie do napisania tego artykułu:

https://miroslawzelent.pl/nauka/ciag-fibonacciego-zlota-liczba-fi/